Tansformations de Laplace
Théorie et illustrations par les exemples
Auteur : Gilbert DEMENGEL
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Table des matières
1 Chapitre
1 1 Transformation des fonctions
1.1 Définitions, régions de convergence
1.2 Calcul des abscisses de convergence
1.3 Transformation de Laplace d'une fonction
1.4 Régions de convergence uniforme
1.5 Holomorphie des transformées de Laplace
1.6 Propriétés de la transformation de Laplace
1.7 Convolution et Transformation de Laplace
1.8 Comportements asymptotiques d'originaux et d'images
1.9 Transformée de Laplace d'une somme de série entière
1.10 Inversion de la transformation de Laplace
Chapitre 2
2 1 Calcul d'images et Applications
2.1 Détermination de transformées de Laplace de fonction
2.2 Utilisation des formules d'inversion
2.3 Applications à la résolution d'équations fonctionnelles
Chapitre 3
Exercices sur les chapitres
Chapitre
4 1 Transformation de Laplace des distributions
4.1 Définitions, régions d'existence
4.2 Transformée de Laplace d'une distribution
4.3 Propriété d'holomorphie d'une transformée de Laplace
4.4 Propriétés de la transformation de Laplace
4.5 Convolution et transformation de Laplace
4.6 Comportement à l'infini d'une transformée de Laplace
4.7 Inversion de la transformation des distributions
4.8 Distributions parties finies
4.9 Transformée de Laplace d'une partie finie causale
4.10 Propriétés des images de Laplace des parties finies
Chapitre 5
1 Calculs d'images de distributions
Chapitre 6
Chapitre 7
Transformées de demi-peignes
Transformées des parties finies de type puissances
Images de parties finies associées aux fonctions de Bessel
Calculs d'images par divers procédés
Applications à la convolution
Applications aux résolutions d'équations fonctionnelles
Problèmes aux limites de la physique
Problèmes régis par des équations différentielles
Equations aux dérivées partielles de la physique . . 1 Exercices des chapitres 4, 5 et 6
1 Annexes
Bibliographie
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