Cours de traitement du signal
Signaux Déterministes (TS1) et Signaux Aléatoires (TS2)
Auteur : Serge DOS SANTOS
Auteur : Serge DOS SANTOS
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13 Applications de l’analyse spectrale
Table des matières
I Introduction à la Théorie du Signal
1 Quelques définitions
1.1 Définitions de base
1.2 Classification des signaux.
1.3 Interpretation des signaux
II Signaux Déterministes
2 Théorie des distributions
2.1 Position du problème .
2.1.1 Problème de la charge ponctuelle
2.1.2 Problème de la charge d’un condensateur.
2.2 Les distributions .
2.2.1 Propriétés essentielles des distributions
2.2.2 Convolution des distributions .
2.3 Transformations de Laplace et Fourier des distributions.
2.3.1 Transformations de Laplace.
2.3.2 Transformations de Fourier (TF) des distributions .
3 Les signaux certains ou déterministes 39
3.1 Introduction.
3.2 Définitions-Exemples .
3.3 Espace de Hilbert des signaux .
3.4 Bases continues .
3.5 Egalité de Parseval-Plancherel
4 Propriétés énergétiques et spectrales des signaux
4.1 Définition des grandeurs énergétiques
4.1.1 Énergie et puissance physique .
4.1.2 Définition des différentes puissances d’un signal.
4.1.3 Définition des différentes énergies d’un signal .
4.1.4 Définition des différentes énergies d’interaction entre deux signaux.
4.2 Spectres des signaux .
4.2.1 La Transformée de Fourier (TF).
4.2.2 Classification fréquentielle et temporelle des signaux .
4.2.3 Les signaux à énergie finie.
4.2.4 Les signaux à puissance moyenne finie.
4.2.5 Cas particulier des signaux périodiques .
5 Échantillonnage
5.1 Représentation d’un signal échantillonné idéal
5.2 Fréquence de Nyquist et critère de Shannon
5.3 Interpolation de Lagrange et théorème de Shannon
5.4 Exemples d’échantillonneurs
5.4.1 Echantillonneurs moyenneurs
6 Signaux numériques
6.1 Définitions.
6.2 Comparaison numérique analogique.
6.2.1 Intégrale et moyenne .
6.2.2 Convolution et corrélation.
6.2.3 Signaux particuliers.
6.3 Algorithmes de Transformée de Fourier : TFD, FFT .
6.3.1 Transformation de Fourier Discrète (TFD)
6.3.2 Propriétés et généralités sur la FFT.
6.3.3 Propriétés de la TFD ou de la FFT
6.3.4 Défauts de la TFD
6.3.5 Comment éviter les défauts de la TFD .
6.3.6 Notion de pondération - Fenêtrage .
7 Les systèmes linéaires - Filtres
7.1 Définitions : linéarité, stationnarité.
7.2 Représentations d’un système linéaire.
7.2.1 Qu’est-ce qu’une représentation?.
7.2.2 Définition mathématique de la représentation .
7.2.3 Représentation temporelle des systèmes linéaires .
7.2.4 Représentation fréquentielle des systèmes linéaires .
7.3 Détermination du gain complexe .
7.3.1 Vecteurs propres de l’opération de convolution .
7.3.2 Interprétation du gain complexe.
7.4 Les filtres .
7.4.1 Les filtres physiquement réalisables .
7.4.2 Causalité .
7.4.3 Stabilité .
7.5 Exemples importants des systèmes linéaires.
7.5.1 Amplificateur idéal.
7.5.2 Ligne à retard idéale .
7.5.3 Filtre passe-bande idéal .
7.5.4 Filtre passe-bas idéal
7.5.5 Filtres intégrateurs et dérivateurs .
III Signaux Aléatoires
8 Rappels de statistique nécessaire au traitement des signaux
8.1 Variables aléatoires - Moments - Fonctions caractéristiques
8.1.1 Fonction caractéristique
8.2 Cas des variables aléatoires continues
8.2.1 Fonction de répartition.
8.2.2 Densité de probabilité .
8.2.3 Moments d’ordre n .
8.2.4 Fonction caractéristique .
8.3 Lois de probabilité .
8.3.1 Loi uniforme continue .
8.3.2 Loi binomiale discrète .
8.3.3 Loi de Poisson .
8.4 Cas particulier des processus gaussiens.
8.4.1 Covariance statistique de deux variables aléatoires .
9 Description statistique des signaux aléatoires
9.1 Qu’est ce qu’un signal aléatoire?
9.1.1 Signal aléatoire complexe.
9.2 Moyenne et Variance de signaux aléatoires .
9.2.1 Définition .
9.2.2 Signification physique - Exemples.
9.3 Stationnarité.
9.4 Caractérisation temporelle des propriétés statistiques des signaux aléatoires .
9.4.1 Fonction de covariance temporelle.
9.5 Fonction de corrélation ou d’autocorrélation.
9.5.1 Propriétés de la fonction d’autocorrélation.
9.6 Fonction de variables aléatoires .
9.6.1 Cas particulier de variables indépendantes.
9.6.2 Intercorrélation de deux signaux .
9.7 Ergodicité .
10 Énergie et puissance des signaux aléatoires
10.1 Exemples physiques .
10.2 Définitions .
10.3 Cas des signaux complexes .
10.4 Énergie et puissance des signaux aléatoires dans le domaine spectral.
10.5 Densité spectrale de puissance (DSP) ou spectre de puissance.
10.6 Théorème de Wiener-Kinchine
10.6.1 Cas général du théorème de Wiener-Kinchine : élément de démonstration.
10.7 Corrélation et largeur de bande spectrale.
11 Exemples de signaux aléatoires
11.1 Bruit blanc - Bruit de marche aléatoire .
11.1.1 Bruit blanc.
11.1.2 Bruit de marche aléatoire.
11.2 Exemples de Densité Spectrale de Puissance.
11.3 Signal aléatoire binaire (codage NRZ) .
11.4 Signal pseudo-aléatoire - Générateur de signaux aléatoires.
11.4.1 Réalisation électronique du générateur de signaux pseudo-aléatoires.
12 Notions de bruit et fluctuations
12.1 Bruit thermique - Origine Physique -Formule de Nyquist.
12.1.1 Expérience.
12.1.2 Formule de Nyquist
12.2 Autres types de bruits - Bruit en 1/f
12.3 Rapport Signal sur Bruit .
12.3.1 Définition.
12.3.2 Exemple de SNR à la sortie d’un montage .
13 Applications de l’analyse spectrale
13.1 Détection d’un signal périodique.
13.1.1 Principe.
13.1.2 Calcul du SNR.
13.2 Détection d’un signal de période connue .
13.2.1 Calcul du rapport signal sur bruit .
13.3 Extraction d’un signal périodique par moyennage.
13.4 Mesure de décalage temporel de deux signaux .
13.4.1 Méthode 1 : l’intercorrélation.
13.4.2 Méthode 2 : l’interspectre.
13.4.3 Mesure de retard (cas de signaux de formes quelconques).
13.5 Détection synchrone.
13.5.1 Objectif de la détection synchrone.
13.5.2 Démodulation synchrone.
13.5.3 Généralisation.
13.5.4 Calcul du rapport signal sur bruit.
13.5.5 Intérêt et application de la détection synchrone.
13.6 Estimation d’un signal par intercorrélation synchrone.
13.7 Identification d’un système en fonctionnement .
13.8 Filtrage adapté.
13.8.1 Définition .
13.8.2 Conséquences.
12 Serge Dos Santos
IV Techniques avancéesde Traitement du Signal
14 La transformation en Ondelettes
14.1 Préambule et historique.
14.2 La transformée de Fourier à fenêtre glissante.
14.3 Principe de base de la transformée par ondelettes.
14.4 Exemple de transformée par ondelettes.
Annales d’examens 3ème et 4ème année GSI
Bibliographie et webographie
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