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samedi 31 août 2019

Probabilité

Probabilité

Collection dirigée par Daniel Guin

Auteur : Philippe Barbe et Michel Ledoux

Livre gratuit sous forme pdf


Collection dirigée par Daniel Guin


TABLE DES MATIÈRES

Préface 

I Théorie de la mesure 

I.1 Algèbre, tribu . 
I.2 Ensembles de fonctions mesurables  
I.3 Classes monotones 
I.4 Mesures 

II Intégration 

II.1 Intégrale de fonctions positives . 
II.2 Intégrale de fonctions quelconques et théorèmes de convergence 
II.3 Théorème de Radon-Nikodym . 
II.4 Intégration par rapport à une mesure image . 
II.5 Théorèmes de Fubini-Tonelli  
II.6 Espaces Lp  
III Mesures de probabilité 
III.1 Définition et exemples . 
III.2 Fonctions de répartition . 
III.3 Vecteurs aléatoires . 
III.4 Moyennes et inégalités . 
III.5 Fonctions caractéristiques . 
IV Indépendance 
IV.1 Indépendance . 
IV.2 Sommes de variables aléatoires indépendantes . 
IV.3 Applications de l’indépendance .  
IV.4 Vecteurs aléatoires gaussiens et lois gaussiennes . 

V Convergence de suites de variables aléatoires 

V.1 Convergence presque sûre . 
V.2 Convergence en probabilité .  
V.3 Convergence dans Lp . 
V.4 Convergence en loi  
V.5 Les lois faible et forte des grands nombres, le théorème limite central . 

VI Probabilités et espérances conditionnelles 

VI.1 Conditionnement discret .  
VI.2 Conditionnement (général) . 
VI.3 Lois conditionnelles  
VI.4 Espérances conditionnelles dans les espaces gaussiens . 

VII Martingales (à temps discret)  

VII.1 Généralités . 
VII.2 Théorèmes de convergence  
VII.3 Application à la loi des grands nombres  
VIII Chaînes de Markov (à espace d’états dénombrable)  
VIII.1 La propriété de Markov 
VIII.2 Calcul des lois marginales 
VIII.3 Généralisation de la propriété de Markov  
VIII.4 Comportement asymptotique. Mesures invariantes  
VIII.5 Récurrence et transience . 
VIII.6 Comportement asymptotique d’une chaîne de Markov . 
Bibliographie 
Appendice : Lois de probabilités usuelles 
Index terminologique 2
Index des notations




Probabilit__Philippe_barbe_et_Michel_Ledoux.pdf - 6.5 MB

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