Probabilité
Collection dirigée par Daniel Guin
Auteur : Philippe Barbe et Michel Ledoux
Livre gratuit sous forme pdf
TABLE DES MATIÈRES
Préface
I Théorie de la mesure
I.1 Algèbre, tribu .
I.2 Ensembles de fonctions mesurables
I.3 Classes monotones
I.4 Mesures
II Intégration
II.1 Intégrale de fonctions positives .
II.2 Intégrale de fonctions quelconques et théorèmes de convergence
II.3 Théorème de Radon-Nikodym .
II.4 Intégration par rapport à une mesure image .
II.5 Théorèmes de Fubini-Tonelli
II.6 Espaces Lp
III Mesures de probabilité
III.1 Définition et exemples .
III.2 Fonctions de répartition .
III.3 Vecteurs aléatoires .
III.4 Moyennes et inégalités .
III.5 Fonctions caractéristiques .
IV Indépendance
IV.1 Indépendance .
IV.2 Sommes de variables aléatoires indépendantes .
IV.3 Applications de l’indépendance .
IV.4 Vecteurs aléatoires gaussiens et lois gaussiennes .
V Convergence de suites de variables aléatoires
V.1 Convergence presque sûre .
V.2 Convergence en probabilité .
V.3 Convergence dans Lp .
V.4 Convergence en loi
V.5 Les lois faible et forte des grands nombres, le théorème limite central .
VI Probabilités et espérances conditionnelles
VI.1 Conditionnement discret .
VI.2 Conditionnement (général) .
VI.3 Lois conditionnelles
VI.4 Espérances conditionnelles dans les espaces gaussiens .
VII Martingales (à temps discret)
VII.1 Généralités .
VII.2 Théorèmes de convergence
VII.3 Application à la loi des grands nombres
VIII Chaînes de Markov (à espace d’états dénombrable)
VIII.1 La propriété de Markov
VIII.2 Calcul des lois marginales
VIII.3 Généralisation de la propriété de Markov
VIII.4 Comportement asymptotique. Mesures invariantes
VIII.5 Récurrence et transience .
VIII.6 Comportement asymptotique d’une chaîne de Markov .
Bibliographie
Appendice : Lois de probabilités usuelles
Index terminologique 2
Index des notations
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