Cours, exercices corrigés et illustrations
en Matlab et Octave
Deuxième édition
Auteurs : Alfio Qeurteroni, Fausto Saleri, Paola GervasioLivre gratuit sous forme pdf
Table des matières
1 Ce qu’on ne peut ignorer
1.1 Les environnements MATLAB et Octave
1.2 Nombres réels flottante.
1.3 Nombres complexes
1.4 Matrices .
1.4.1 Vecteurs .
1.5 Fonctions réelles .
1.5.1 Les zéros
1.5.2 Polynômes.
1.5.3 Intégration et dérivation .
1.6 L’erreur n’est pas seulement humaine .
1.6.1 Parlons de coûts .
1.7 Le langage MATLAB
1.7.1 Instructions MATLAB .
1.7.2 Programmer en MATLAB .
1.7.3 Exemples de différences entre les langages MATLAB et Octave .
1.8 Ce qu’on ne vous a pas dit .
1.9 Exercices .
2 Equations non linéaires
2.1 Quelques problèmes types .
2.2 Méthode de dichotomie (ou bisection) .
2.3 Méthode de Newton .
2.3.1 Tests d’arrêt pour les itérations de Newton .
2.3.2 Méthode de Newton pour des systèmes d’équations
2.4 Méthode de point fixe .
2.4.1 Test d’arrêt des itérations de point fixe .
2.5 Accélération par la méthode d’Aitken
2.6 Polynômes
2.6.1 Algorithme de Hörner .
2.6.2 Méthode de Newton-Hörner
2.7 Ce qu’on ne vous a pas dit
2.8 Exercices .
3 Approximation de fonctions et de données
3.1 Quelques problèmes types .
3.2 Approximation par polynômes de Taylor .
3.3 Interpolation .
3.3.1 Polynôme d’interpolation de Lagrange .
3.3.2 Stabilité de l’interpolation polynomiale .
3.3.3 Interpolation aux noeuds de Chebyshev .
3.3.4 Interpolation trigonométrique et FFT .
3.4 Interpolation linéaire par morceaux .
3.5 Approximation par fonctions splines .
3.6 La méthode des moindres carrés .
3.7 Ce qu’on ne vous a pas dit .
3.8 Exercices .
4 Intégration et différentiation numérique
4.1 Quelques problèmes types
4.2 Approximation des dérivées .
4.3 Intégration numérique.
4.3.1 Formule du point milieu .
4.3.2 Formule du trapèze .
4.3.3 Formule de Simpson .
4.4 Quadratures interpolatoires .
4.5 Formule de Simpson adaptative .
4.6 Ce qu’on ne vous a pas dit .
4.7 Exercices .
5 Systèmes linéaires .
5.1 Quelques problèmes types .
5.2 Systèmes linéaires et complexité .
5.3 Factorisation LU
5.4 Méthode du pivot .
5.5 Quelle est la précision de la solution d’un système linéaire ?
5.6 Comment résoudre un système tridiagonal .
5.7 Systèmes sur-déterminés.
5.8 Ce qui se cache sous la commande MATLAB
5.9 Méthodes itératives .
5.9.1 Comment construire une méthode itérative .
5.10 Méthode de Richardson et du gradient
5.11 Méthode du gradient conjugué .
5.12 Quand doit-on arrêter une méthode itérative ?
5.13 Pour finir : méthode directe ou itérative ?
5.14 Ce qu’on ne vous a pas dit
5.15 Exercices .
6 Valeurs propres et vecteurs propres
6.1 Quelques problèmes types .
6.2 Méthode de la puissance.
6.2.1 Analyse de convergence .
6.3 Généralisation de la méthode de la puissance.
6.4 Comment calculer le décalage .
6.5 Calcul de toutes les valeurs propres
6.6 Ce qu’on ne vous a pas dit
6.7 Exercices .
7 Equations différentielles ordinaires
7.1 Quelques problèmes types
7.2 Le problème de Cauchy
7.3 Méthodes d’Euler.
7.3.1 Analyse de convergence
7.4 Méthode de Crank-Nicolson
7.5 Zéro-stabilité
7.6 Stabilité sur des intervalles non bornés .
7.6.1 Région de stabilité absolue .
7.6.2 La stabilité absolue contrôle les perturbations .
7.7 Méthodes d’ordre élevé .
7.8 Méthodes prédicteur-correcteur.
7.9 Systèmes d’équations différentielles .
7.10 Quelques exemples.
7.10.1 Le pendule sphérique .
7.10.2 Le problème à trois corps .
7.10.3 Des problèmes raides .
7.11 Ce qu’on ne vous a pas dit .
7.12 Exercices .
8 Approximation numérique des problèmes aux limites .
8.1 Quelques problèmes types .
8.2 Approximation de problèmes aux limites .
8.2.1 Approximation par différences finies du problème
de Poisson monodimensionnel
8.2.2 Approximation par différences finies d’un
problème à convection dominante.
8.2.3 Approximation par éléments finis du problème de Poisson monodimensionnel
8.2.4 Approximation par différences finies du problème de Poisson bidimensionnel
8.2.5 Consistance et convergence de la discrétisation par différences finies du problème de Poisson
8.2.6 Approximation par différences finies de l’équation de la chaleur monodimensionnelle
8.2.7 Approximation par éléments finis de l’équation de la chaleur monodimensionnelle
8.3 Equations hyperboliques : un problème d’advection scalaire
8.3.1 Discrétisation par différences finies de l’équation d’advection scalaire .
8.3.2 Analyse des schémas aux différences finies pour l’équation d’advection scalaire
8.3.3 Eléments finis pour l’équation d’advection scalaire
8.4 Equation des ondes .
8.4.1 Approximation par différences finies de l’équation des ondes.
8.5 Ce qu’on ne vous a pas dit
8.6 Exercices
9 Solutions des exercices
9.1 Chapitre 1
9.2 Chapitre 2
9.3 Chapitre 3
9.4 Chapitre 4
9.5 Chapitre 5
9.6 Chapitre 6
9.7 Chapitre 7
9.8 Chapitre 8
Télécharger
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire