Cours de théorie des probabilités avec exercices corrigés et devoirs
Auteur : J.-F. Scheid
Livre gratuit sous forme pdf
Table des matières.
Présentation du cours
1 Modèles probabilistes
1.1 Préliminaires .
1.2 Tribu sur un ensemble .
1.3 Mesures et probabilités .
1.3.1 Mesure .
1.3.2 Probabilités et événements .
1.3.3 Propriétés élémentaires des probabilités
1.4 Fonctions de répartition .
2 Loi d’un vecteur aléatoire
2.1 Remarques sur la modélisation de l’aléatoire .
2.1.1 Cas discret .
2.1.2 Cas continu .
2.1.3 Principe de modélisation .
2.2 Applications mesurables
2.3 Loi d’une variable aléatoire .
2.3.1 Variables aléatoires .
2.3.2 Loi d’une variable aléatoire
3 Moments d’un vecteur aléatoire
3.1 Rappels sur l’intégration des applications mesurables .
3.1.1 Intégration des fonctions positives .
3.1.2 Intégration des fonctions numériques .
3.1.3 Intégration des fonctions vectorielles
3.1.4 Propriétés de l’intégrale .
3.1.5 Espaces de Lebesgue d’ordre p .
3.2 Théorème du transfert et moments d’une v.a.
3.2.1 Théorème du transfert et identification de lois .
3.2.2 Moments d’une variable aléatoire .
3.3 Fonction caractéristique et loi d’une v.a.
3.4 Exercices de révision sur les chapitres I à III .
4 Indépendance stochastique
4.1 Intégration sur R n+p
4.2 Indépendance de vecteurs aléatoires, d’événements, de tribus .
4.2.1 Indépendance de vecteurs aléatoires .
4.2.2 Critères d’indépendance de vecteurs aléatoires .
4.2.3 Indépendance d’événements, de tribus .
4.3 Tribu et événements asymptotiques .
4.4 Somme de v.a.r. indépendantes .
4.5 Exercices de révision sur les chapitres I à IV .
5 Vecteurs aléatoires gaussiens
5.1 Vecteur gaussien
5.2 Loi d’un vecteur gaussien
5.3 Exercices de révision sur les chapitres I à V .
6 Lois des grands nombres et convergences de v.a.r.
6.1 Convergence en probabilité d’une suite de v.a.r.
6.1.1 Loi faible des grands nombres .
6.1.2 Convergence en probabilité .
6.2 Convergence presque-sûre d’une suite de v.a.r.
6.2.1 Loi forte des grands nombres
6.2.2 Convergence presque-sûre
6.3 Convergence dans Lp(Ω, F, P) où p ∈ [1, +∞]
6.4 Comparaison des convergences dans L 0(Ω, F, P) .
6.5 Exercices de révision sur les chapitres I à VI .
7 Théorème-limite central et convergence de lois
7.1 Théorème-limite central (TLC) .
7.1.1 Énoncé du théorème-limite central (TLC) .
7.1.2 Cas particuliers du théorème-limite central (TLC)
7.1.3 Correction de continuité .
7.2 Convergence d’une suite de probabilités, convergence en loi .
7.3 Exercices de révision sur les chapitres I à VII .
8 Corrigés des exercices
8.1 Corrigés des exercices du chapitre I .
8.2 Corrigés des exercices du chapitre II .
8.3 Corrigés des exercices du chapitre III .
8.4 Corrigés des exercices du chapitre IV .
8.5 Corrigés des exercices du chapitre V .
8.6 Corrigés des exercices du chapitre VI .
8.7 Corrigés des exercices du chapitre VII .
A Formulaire
A.1 Rappels de notations .
A.2 Quelques relations à connaître en probabilités .
A.3 Probabilités usuelles discrètes .
A.4 Probabilités usuelles à densité .
B Table de la loi normale standard
B.1 Calculs avec des v.a.r. normales centrées-réduites
B.2 Calculs avec des v.a.r. normales de paramètres quelconques .
C Devoirs à envoyer à la correction
C.1 Devoir 1 à renvoyer le 21 février 2014 au plus tard
C.2 Devoir 2 à renvoyer le 28 mars 2014 au plus tard .
C.3 Devoir 3 à renvoyer le 18 avril 2014 au plus tard
Bibliographie.
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire